Tasa Interna de Retorno
TIR
La Tasa Interna de Retorno o Tasa Interna de Rentabilidad TIR se define como la tasa de descuento para la cual el VPN es 0. Para calcularla se hacen las siguientes asumpciones.
- La tasa de descuento es constante $r=cte.$
- El flujo de caja inicial es negativo.
- Todos los dem谩s flujos de caja son positivos.
F贸rmula
\[TIR = \dfrac{- |F_0| + \sum_{t=1}^n{F_t}}{\sum_{t=1}^n{t\ F_t}}\]Criterio de desici贸n
El TIR es la tasa de descuento m谩xima para la cual un proyecto no tiene p茅rdidas, esto quiere decir que las tasas de descuento mayores a la TIR no ser谩n rentables, pues generar铆an un VPN negativo.
\[\begin{cases} TIR > 0 & \text{No conviene}\\ TIR = 0 & \text{Es indiferente}\\ TIR < 0 & \text{El proyecto es rentable}\\ \end{cases}\]Ejemplo
Se pide evaluar entre tres proyectos que tienen una tasa de descuento del 15%
Proyecto A: Tiene una inversi贸n inicial de 200.000 que se debe renovar al tercer mes y se espera un retorno mensual de 135.000
Proyecto B: Considera una inversi贸n inicial de 200.000 y se espera un retorno mensual de 90.000
Proyecto C: Tiene una inversi贸n inicial de 200.000 que se debe renovar alsegundo mes y cuarto mes por 220.000 y se espera un retorno mensual de 175.000
Proyecto A
\[VPN = 0 = -200,000 + \dfrac{135,000}{(1+TIR)} + \dfrac{135,000}{(1+TIR)^2} + \dfrac{135,000 - 200,000}{(1+TIR)^3} + \dfrac{135,000}{(1+TIR)}^4 + \dfrac{135,000}{(1+TIR)}^5 + \dfrac{135,000}{(1+TIR)}^6\]$TIR = 45.66\%$
Proyecto B
\[VPN = 0 = -200,000 + \dfrac{90,000}{(1+TIR)} + \dfrac{90,000}{(1+TIR)^2} + \dfrac{90,000}{(1+TIR)^3} + \dfrac{90,000}{(1+TIR)}^4 + \dfrac{90,000}{(1+TIR)}^5 + \dfrac{90,000}{(1+TIR)}^6\]$TIR = 38.67\%$
Proyecto C
\[VPN = 0 = -200,000 + \dfrac{175,000}{(1+TIR)} + \dfrac{175,000 - 220,000}{(1+TIR)^2} + \dfrac{175,000}{(1+TIR)^3} + \dfrac{175,000 - 220,000}{(1+TIR)}^4 + \dfrac{175,000}{(1+TIR)}^5 + \dfrac{175,000}{(1+TIR)}^6\]$TIR = 42.76\%$
Por lo tanto el proyecto A es el m谩s rentable, pues tiene el $TIR$ mayor, que es menor al 15%.