Entrenamiento del perceptron y retina artificial
Para realizar un algoritmo para entrenar el perceptron, es conveniente expresar las ecuaciones de forma vectorial:
\[a = \omega_0 + \Sigma\omega_i x_i = \omega_0 + \vec{X}\cdot\vec{\large\omega}\] \[y = \text{sign}(\omega_0 + \vec{X}\cdot\vec{\large\omega})\]La regla de aprendizaje vectorial es:
\({\large\vec{\omega}^{new}} = {\large\vec{\omega}^{old}} + \alpha(d_j- y)\vec{X}_j\)
Por ejemplo, los valores de la expresi贸n son los siguientes para seguir el comportamiento de la AND y OR.
| 聽 | $x_1$ , $x_2$ | $d_j^{OR}$ | $d_j^{AND}$ | j |
|---|---|---|---|---|
| $\vec{X}_1$ | $(-1,-1)$ | -1 | -1 | 1 |
| $\vec{X}_2$ | $(-1,+1)$ | +1 | -1 | 2 |
| $\vec{X}_3$ | $(+1,-1)$ | +1 | -1 | 3 |
| $\vec{X}_4$ | $(+1,+1)$ | +1 | +1 | 4 |
Sin embargo para cuando se necesitan m谩s entradas, o muchos pares de entrenamiento, es m谩s conveniente hacerlo por computadora. A continuaci贸n se muestra un algoritmo para el entrenamiento de una neurona perceptron en Matlab.
function y = perceptron(w0,W,X)
y = sign(w0 + sum(W.*X));
end
clear all;
epoca = 1;
epoca_MAX = 1000;
cnt_Err = -1;
X = [-1 -1
-1 1
1 -1
1 1];
d = [-1 1 1 1];
w0 = 0;
W = [0 0];
alpha = 1;
while epoca <= epoca_MAX & cnt_Err ~= 0
cnt_Err = 0;
for j = 1:length(d)
y = perceptron(w0,W,X(j,:));
error = d(j) - y;
if error ~= 0
cnt_Err = cnt_Err + 1;
w0 = w0 + alpha * error;
W = W + alpha * error * X(j,:);
end
end
epoca = epoca + 1;
end
w0,W
Al ejecutar este c贸digo da como resultado:
\[\vec{\large\omega} = \begin{bmatrix} 3\\3 \end{bmatrix}\] \[\omega_0 = 1\]As铆
\[\begin{aligned} x_2 &= -\frac{\omega_1}{\omega_2}x_1 - \frac{\omega_0}{\omega_2}\\ &= -\frac{3}{3}x_1 - \frac{1}{3}\\ &= -x_1 - \frac{1}{3}\\ \end{aligned}\]Que es una frontera de desici贸n v谩lida para la OR.
Basta con s贸lo modificar el vector de valores deseados d para que el entrenamiento se ejecute para otro comportamiento, por ejemplo para AND ser铆a d = [-1 -1 -1 1].
La retina artificial
El problema de la retina artificial, se trata de clasificar imagenes, las redes neuronales resultan ser buenas clasificando imagenes.
Entonces el problema es que dada una imagen, la neurona decida si la imagen es de un cierto tipo o no. S贸lo que en este caso, las entradas no son un vector unidimensional, sino un arreglo bidimensional. As铆 pues, los pesos se pueden manejar de la misma forma como un arreglo del mismo tama帽o, pero omitiendo el peso $\omega_0$, que se calcula por separado, pues las entradas y la matriz de pesos no tendr铆an el mismo tama帽o.
Entonces la operaci贸n ser铆a la misma, pero sumando todos los valores en la matriz:
\[a = \omega_0 + \Sigma (X\cdot\large\omega)\]Para el algoritmo anterior, s贸lo hay que modificar X con la matriz que representa la imagen, W inicial ser铆a una matriz del mismo tama帽o que X y lafunci贸n de activaci贸n y = sign(w0 + sum(sum(W.*X))).