• Notas
• 7mo Semestre
• Sistemas Neurodifusos

Normas y Co-Normas T

Norma T (intersección generalizada)

Sean
$A$ y $B$ conjuntos difusos
$a = \mu_A(x)\quad;\quad a\in [0,1]$
$b = \mu_B(x)\quad;\quad b\in [0,1]$

Propiedades de la norma $T$

Esta operación se llama intersección generalizada porque cualquier operación que se defina y que cumpla con las siguientes propiedades, es la intersección.

Frontera

\[T(0,0) = 0\] \[T(a,1) = T(1,a) = a\]

Monotonicidad

\[T(a,b) \leq T(c,d)\quad\text{si}\quad a\leq c\ \text{ y } b\leq d\]

Conmutatividad

\[T(a,b) = T(b,a)\]

Asociatividad

\[T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c)\]

Notación alternativa

También se le suele llamar a $T$ como AND de forma que:

\[T(a,b) = a \circledast b\]

Co-Norma T (unión generalizada), norma S

Propiedades de la norma $S$

Al igual que en la intersección, existe la contra parte llamada co-norma T y estas son sus propiedades.

Frontera

\[S(1,1) = 1\] \[S(a,0) = S(0,a) = a\]

Monotonicidad

\[S(a,b) \leq S(c,d)\quad\text{si}\quad a\leq c\ \text{ y } b\leq d\]

Conmutatividad

\[S(a,b) = S(b,a)\]

Asociatividad

\[S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c)\]

Notación alternativa

También se le suele llamar a $T$ como OR de forma que:

\[T(a,b) = a \oplus b\]

Intersecciones clásicas

• Mínimo:

\[T_1(a,b) = \text{MIN}(a,b)\]

• Producto algebraico:

\[T_2(a,b) = ab\]

• Producto acotado:

\[T_3(a,b) = \text{MAX}(0, a + b - 1)\]

• Producto drástico:

\[T_4(a,b) = \begin{cases} a&\text{si}&b = 1\\ b&\text{si}&a = 1\\ 0&\text{si}&a,b < 1\\ \end{cases}\]

Uniones clásicas

• Máximo:

\[S_1(a,b) = \text{MAX}(a,b)\]

• Suma algebraica:

\[S_2(a,b) = a + b - ab\]

• Suma acotado:

\[S_3(a,b) = \text{MIN}(1, a + b)\]

• Suma drástico:

\[S_4(a,b) = \begin{cases} a&\text{si}&b = 0\\ b&\text{si}&a = 0\\ 1&\text{si}&a,b > 0\\ \end{cases}\]