Control de par en lazo cerrado para motores de CD
Para controlar el par de un motor de CD es necesario controlar la corriente de armadura
\[\tag{1} T_D = K_v I_a\]Del modelo linealizado también sabemos:
\[\tag{2} \Omega(sJ + B) = K_{\normalsize\tau} I_a\quad\Rightarrow\quad I_a = \frac{\Omega(sJ + B)}{K_{\normalsize\tau}}\]Sabemos que la función de transferencia de velocidad de un motor de CD es la siguiente:
\[\tag{3} M = \frac{\Omega}{V_a} = \frac{K_{\normalsize\tau}}{(sJ + B) (R_a + sL_a) + K_{\normalsize\tau} K_v}\]Por lo tanto, dividiendo $(2)$ entre $V_a$:
\[\tag{4} \begin{aligned} \frac{I_a}{V_a} &= \frac{\Omega}{V_a}\frac{(sJ + B)}{K_{\normalsize\tau}} = \frac{K_{\normalsize\tau}}{(sJ + B) (R_a + sL_a) + K_{\normalsize\tau} K_v}\frac{(sJ + B)}{K_{\normalsize\tau}}\\ &= \frac{(sJ + B)}{(sJ + B) (R_a + sL_a) + K_{\normalsize\tau} K_v}\\ \end{aligned}\]Podemos controlar el par por medio de $(4)$ y la velocidad con $(3)$, así que se define:
\[\boxed{M = M_1 M_2}\]Donde:
\[\boxed{ \begin{aligned} M_1 &= \frac{(sJ + B)}{(sJ + B) (R_a + sL_a) + K_{\normalsize\tau} K_v}\\ M_2 &= \frac{K_{\normalsize\tau}}{(sJ + B)}\\ \end{aligned} }\]El diagrama de bloques equivalente es el siguiente:
El control entonces consiste en regular la corriente de armadura para indirectamente regular el par. Un controlador PI es bueno para este propósito y el diagrama de bloques sería el siguiente:
