Factores de concentración de esfuerzo en fatiga
En fatiga siempre se deberían utilizar los factores de concentración de esfuerzos, pues la falla viene sin advertencia.
El factor de concentración de esfuerzos en fatiga es $K_f$:
\[\boxed{K_f = 1 + q(K_t-1)}\] \[\sigma_\text{max} = K_f \sigma_\text{nominal}\] \[\tau_\text{max} = K_f \tau_\text{nominal}\]$K_f$ es diferente de $k_f$ (el factor de Marin).
Donde $q$ es la sensibilidad a muescas. Algunos materiales tienen son más resistentes a muescas o discontinuidades.
Para determinar $q$:
- Lo mejor es utilizar gráficas de sensibilidad de muesca.
- Datos de prueba
- Stress Concentrations - Peterson
- Mechanical Engineering Design - Shigley
- Fundamentals of Machine Component Design
- Metal Fatigue
-
O se puede aproximar con:
\[q = \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}}\] \[\sqrt{a} = 0.246 - 3.08\times10^{-3}S_{ut}+1.51\times10^{-5}S_{ut}^2-2.67\times10^{-8}S_{ut}^3\]Donde $r$ es el radio de la muesca y $S_{ut}$ está en $\text{ksi}$.
- Si se duda del valor de $q$ se puede ser más muy conservativo y utilizar $K_f = K_t$. Puesto que $K_t > K_f$
Ejemplo
La barra rotatoria está bajo flexión totalmente reversible. Está simplemente soportada por rodamientos en $R_1$ y $R_2$. El radio de todos los filetes es de $r = 0.1\text{ in}$. Las condiciones de superficie del eje son $a = 1.34\text{ ksi}$ y $b = -0.085\text{ ksi}$. Se requiere una confiabilidad de $99.99\%$. El eje está hecho de acero 5Cr-Mo-V aeronáutico, con $S_{ut} = 240\text{ ksi}$ y estará operando a $600 ºF$.
¿Cuál es el factor de concentración de esfuerzos en fatiga $K_f$ en el punto $A$?
Tomado de una gráfica del Peterson, $K_t = 1.7$.
\[\begin{aligned} \sqrt{a} &= 0.246 - 3.08\times10^{-3}S_{ut}+1.51\times10^{-5}S_{ut}^2-2.67\times10^{-8}S_{ut}^3\\ &= 0.246 - 3.08\times10^{-3}(240)+1.51\times10^{-5}(240^2)-2.67\times10^{-8}(240^3)\\ & \approx -7.5\times10^{-3} \end{aligned}\] \[q = \frac{1}{1 + \frac{-368231779}{\sqrt{0.1}}} \approx 0.97\] \[K_f = 1 + 0.97(1.7-1) \approx \boxed{1.68}\]Por lo tanto:
\[\sigma_\text{max} = 1.68\sigma_A\]