Falla por fatiga
Las fallas por fatiga se dan cuando las cargas varían en el tiempo, pueden variar en magnitud, punto de aplicación o dirección.
La falla por fatiga se caracteriza por lo siguiente:
- Ocurre de forma repentina y catastrófica. Sin importar si es un material dúctil o frágil
- Ocurre por debajo de la resistencia a la fluencia
- Es compleja y difícil de predecir
Propagación de grietas
La fatiga se da debido a la propagación de grietas en un material, siguiendo las siguientes etapas:
- Se crea ua grieta debido a imperfecciones del material, vacío, desgarres, deformación localizada, etc.
- La grieta se propaga en la pieza de forma ordenada
- La grieta se propaga de forma inestable y muy rápido
Diagrama Resistencia-Fuerza SN
El diagrama de resistencia vs. fuerza nos da una idea del tiempo de vida que tiene un material sometido a esfuerzos de fatiga. Se denomina $N$ al número de ciclos de la prueba.
Para tener un diseño seguro se debe diseñar debajo de la curva, para el número de ciclos que se espera estar en operación.
Aproximación al diagrama SN
En el diagrama SN, se puede observar cierta relación en una parte de la curva, se puede aproximar dicha curva por medio de la siguiente expresión:
\[\boxed{S_f = aN^b}\]
$a$ y $b$ son constantes que se determinan por medio de las condiciones del material.
\[a = \frac{(fS_{ut})^2}{S_e}\] \[b = -\frac{1}{3}\log\left(\frac{fS_{ut}}{S_e}\right)\]Donde:
$f$ es la fracción de resistencia fatiga $S_f$ en los $10^3$ ciclos.
$S_{ut}$ es la resistencia última a la tensión.
$S_{e}$ es la resistencia a la fatiga del material en las condiciones de operación.
Despejando $N$, se puede obtener la expresión que nos dice cuanto es la vida útil de un objeto operando a un cierto nivel de esfuerzo.
\[\boxed{N = \left(\frac{\sigma_\text{rev}}{a}\right)^{\frac{1}{b}}}\]Cálculo de $f$
Las siguientes fórmulas son utilizadas para calcular $f$:
\[f = \frac{\sigma_F}{S_{ut}}(2\times10^3)^{b}\] \[\sigma_F = S_{ut} + 50 \text{ ksi}\]$\sigma_F$ es una aproximación tomada del “Fatigue Design Handbook” de SAE.
\[b = -\frac{\log\left[\frac{\sigma_F}{S_e'}\right]}{\log[2N_e]}\]Donde:
$N_e$ es el límite de vida de fatiga.
$S_e’$ es el límite de esfuerzo en fatiga de un espécimen de laboratorio.
También existen tablas que se pueden utilizar para aproximar $f$
Ejercicios
- Para una espécimen de viga pulida, que rota en flexión pura, hecha de acero 4130 con un límite de resistencia a la fatiga $S_e$ de $42\text{ ksi}$, $f = 0.77$ y $S_{ut} = 95\text{ ksi}$. Determine:
- La resistencia a la fatiga del espécimen a $N = 10^{5}$ ciclos.
- El tiempo de vida esperado bajo carga completamente reversible de $60\text{ ksi}$.
Cómo los valores de $a$ y $b$ no cambian, puesto que sólo cambia la carga:
\[N_f = \left[\frac{60}{127.4}\right]^{-\frac{1}{0.08}} = \boxed{11790\text{ ciclos}}\] -
Una barra de acero 1025 se somete a una carga axial totalmente reversible $P$ de $-55000$ a $55000\text{ lbf}$. $S_{ut} = 55\text{ ksi}$, la fracción de resistencia a la fatiga es $f = 0.9$, $S_e = 25\text{ ksi}$. Determine el tiempo de vida esperado para este componente:
\[N_f = \left(\frac{\sigma_\text{rev}}{a}\right)^{\frac{1}{b}}\]
Primero se calcula $\sigma_{rev}$:
\[\sigma_{rev} = \frac{P}{A} = \frac{55000}{(2)(1)} = 27.5\text{ ksi}\]Luego se calculan $a$ y $b$:
\[a = \frac{(fS_{ut})^2}{S_e} = \frac{((0.9)(55))^2}{25} = 98.01\text{ ksi}\] \[b = -\frac{1}{3}\log\left(\frac{fS_{ut}}{S_e}\right) = -\frac{1}{3}\log\left(\frac{(0.9)(55)}{25}\right) = -0.099\]Por lo tanto:
\[N_f = \left(\frac{27.5}{98.01}\right)^{\frac{1}{-0.099}} = \boxed{375948\text{ ciclos}}\]